y=4^(x+1/2)-3*2^(x+2)+7 (0<=x<=2)的最大值,此时x=?

y=4^x*4^(1/2)-3*2^x*2^2+7
=2*4^x-12*2^x+7
令a=2^x
0<=x<=2
则2^0<=a<=2^2
1<=a<=4
4^x=a^2
y=2a^2-12a+7=2(a-3)^2-11
1<=a<=4
对称轴a=3在区间内
a的边界1和4中，1离对称轴更远
所以最大值在a=1时取到，此时2^x=1,x=0

所以x=0时，y最大=2-12+7=-3

en !换元 ，求导！

令t=2^x,之后化为二次方程了：2*t^2-12*t+7(1<=t<=4)
当t=3时得到最大值-11
就这么多了，注意把握好t的范围就是了。

y=4^(x+1/2)-3*2^(x+2)+7 (0<=x<=2)(0<=x<=2)
=2*4^x-12*2^x+7
令t=2^x
y=2*t^2-12*t+7
因为0<=x<=2
所以1<=t<=4
对称轴为t=3
所以当t=3时，y取得最小值
当t=1时，y=-3
t=4时，y=-9
所以t=1时，y取得最大值为-3。